GRAF TOTAL YANG DIBENTUK DARI RING KOMUTATIF (ℤ��, +,•) UNTUK � ≤ � ≤ ��, � BILANGAN PRIMA

Suatu himpunan tak kosong � yang dilengkapi oleh dua operasi biner yaitu
penjumlahan dan perkalian yang dinotasikan dengan (�, +, •) dikatakan ring
apabila memenuhi: (�, +) membentuk grup abelian, (�, •) membentuk
semigrup, dan (�, +, •) memenuhi sifat distributif kiri dan ditributif kanan.
Suatu ring � dikatakan ring komutatif jika operasi biner terhadap perkaliannya
bersifat komutatif. Graf total dari ring komutatif � merupakan graf yang
himpunan titiknya semua elemen dari ring � dan untuk setiap titik �, � ∈ �, � ≠
�, maka titik � dan titik � bertetangga jika dan hanya jika � + � ∈ �(�), dimana
�(�) merupakan himpunan semua pembagi nol dalam �. Penelitian ini bertujuan
untuk mengetahui bentuk graf total dari ring komutatif (ℤ3�, +, •) untuk 3 ≤
� ≤ 11, � bilangan prima. Berdasarkan hasil penelitian, bentuk graf total dari ring
komutatif (ℤ3�, +, •) untuk � = 3 adalah graf bipartit �4,5, sedangkan bentuk
graf total dari ring komutatif (ℤ3�, +, •) untuk � = 5, 7, 11 adalah graf tidak
teratur.
Kata kunci: graf bipartit, graf tidak teratur, graf total, ring, ring komutatif