KAJIAN BEBERAPA ALGORITMA DEKOMPOSISI LU DARI MATRIKS SIMETRIS POSITIF DEFINIT DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER

Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji dan mempelajari mengenai metode
dekomposisi LU dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Metode dekomposisi LU
yang digunakan adalah algoritma Doolittle, algoritma Crout, dan algoritma Cholesky.
Dalam penelitian ini juga diselidiki bagaimana proses yang dilakukan untuk
memperoleh bentuk umum matriks L dan U serta bagaimana persamaan umum yang
dihasilkan dari tiga algoritma tersebut jika menggunakan matriks yang simetris positif
definit. Dalam penelitian ini dapat ditunjukkan bahwa algoritma Cholesky lebih unggul
dari algoritma Doolittle dan Crout dalam menyelesaikan sistem persamaan linier atau
matriks yang simetris positif definit. Nilai entri matriks L dan U yang dihasilkan dari
algoritma Doolittle dan Crout dalam memfaktorkan matriks yang simetris positif definit
mempunyai hubungan tertentu yaitu matriks L pada algoritma Doolittle merupakan
matriks UT pada algoritma Crout, begitu pula dengan matriks U pada algoritma
Doolittle yang merupakan matriks LT pada algoritma Crout.