REPRESENTASIKAN RING KOMUTATIF ( ℤ� × ℤ�) DAN ( ℤ� × ℤ�) SEBAGAI GRAF TOTAL UNTUK � ≤ ��, � BILANGAN PRIMA

Ring � dikatakan sebagai ring komutatif jika pada operasi perkalian bersifat
komutatif, yaitu � • � = � • � untuk semua �, � ∈ �, biasanya dilambangkan
dengan (�, +,•). Jika � dan � keduanya elemen tak nol di �, maka � dan � disebut
elemen pembagi nol jika � • � = 0. Himpunan semua elemen pembagi nol pada
ring � dilambangkan dengan �(�). Graf total dari sebuah ring komutatif �, yang
dilambangkan dengan �(�(�)), merupakan graf yang seluruh titiknya elemen
dari �, dan dua titik � dan � bertetangga jika � + � ∈ �(�). Penelitian ini
bertujuan untuk menyelidiki bentuk graf total dari representasi ring komutatif
(ℤ3 × ℤ�, +,•) dan (ℤ� × ℤ3, +,•) untuk � ≤ 11, � bilangan prima. Berdasarkan
hasil penelitian, graf total yang terbentuk adalah Graf Bipartit untuk � = 2 dan Graf
tak teratur untuk � = 3, 5, 7, dan 11.
Kata kunci: ring komutatif, elemen pembagi nol, graf total, representasi.