PEMBENTUKAN GRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF (ℤ� × ℤ�, +,•) DAN (ℤ� × ℤ�, +,•) UNTUK � ≤ ��, � BILANGAN PRIMA

Ring komutatif (�, +,•) adalah himpunan tak kosong dengan dua operasi biner
yang memenuhi aksioma ring dan memiliki sifat komutatif pada perkalian yaitu � •
� = � • � untuk setiap �, � ∈ �. Elemen � ∈ �, � ≠ 0, disebut pembagi nol jika
terdapat � ∈ �, � ≠ 0, sehingga � • � = 0. Himpunan semua elemen pembagi nol
dalam � dinotasikan dengan �(�). Graf total adalah graf dengan himpunan titiknya
merupakan semua elemen dari ring komutatif � dan untuk setiap titik �, � ∈
�, � ≠ �, titik � dan titik � bertetangga jika dan hanya jika � + � ∈ �(�).
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk graf total dari ring komutatif
(ℤ2 × ℤ�, +,•) dan (ℤ� × ℤ2, +,•) untuk � ≤ 11, � bilangan prima. Berdasarkan
hasil penelitian, graf total dari ring komutatif yang terbentuk adalah graf teratur
untuk � = 2, graf bipartit untuk � = 3 dan graf tak teratur untuk � = 5,7,11.
Kata kunci: ring komutatif, elemen pembagi nol, graf total, jenis graf.